Numerele

 

        traducere cu google - translate din limba engleza al unui text din calculator.

              Numere sunt în general cunoscute ca entităţi matematice a căror funcţie este de a exprima mărimea sau ordinea dintr-o mărime a ceva concret sau de altă natură. Istoric, pornind de la tipul cel mai de baza, avem: numere întregi pozitive (1, 2, 3, ...), care apar în primele înregistrări scrise. Ulterior, noţiunea de număr a fost generalizată şi extinsă în mai multe direcţii diferite - de multe ori întampinand o opoziţie considerabila.
Altele decât întregii pozitivi, dar tot destul de vechi sunt numerele raţionale (fracţiile), care au fost cunoscute de egipteni şi mesopotamieni.

Descoperirea, de către matematicienii lui Pitagora, a unor lungimi care nu se pot
exprima ca fracţii a prilejuit introducerea unor numere numite iraţionale, cum ar fi rădăcina pătrată a lui 2, deşi grecii au reuşit doar o înţelegere geometrică a acestora.  

a²  +b²= c²

1² +1²  = 2,

2= c²

       ^_

^c=V2

 

Numărul zero a fost recunoscut, în primul rând în matematica indiana, prin secolul al şaptelea.  Mai tarziu de acest secol au aparut numerele negative si numerele complexe, cum ar fi rădăcina pătrată a  a lui i ( = -1), care a apărut la sfârşitul Evului Mediu.

 

Numerele infinitezimale, dezvoltate de fondatorii calculului cu acelasi nume, Newton şi Leibniz, au aparut în secolul XVII (şi ele dispar din matematică pentru un timp), şi numerele infinite (ordinale şi cardinale) au fost introduse de către fondatorul modern al teoriei multimilor, Cantor, în secolul al XIX-lea.
Introducerea a trei dintre aceste tipuri de numere, care au prilejuit adevarate crize matematicii, au pus si bazele acesteia. Prima criza, cea generata de aparitia numerelor iraţionale, a fost în cele din urmă rezolvată în secolul XIX de Cauchy şi Weierstrass. Cea de a doua (cu privire la infinitezimale) a fost rezolvată, de asemenea, tot in acea perioada, de activitatea lui Weierstrass şi Dedekind. Cea de a treia (cu privire la numerele infinite), care implică paradoxuri, aşteaptă încă o soluţie convingătoare, diferita de cea a lui Russell.

Este aparent imposibil sa dam o definiţie riguroasă a ceea ce este un număr.

 

Cea mai simpla acceptiune ar putea pleca de la ideea de multime, sau de la cea de interval. Dar un numar definit prin intermediul conceptului de interval presupune o asemanare cu o familie despre care nu stim cati membri are de fapt.

1. numerele naturale

Toate societăţile umane par a avea o anumită formă de numărare, atât pentru dimensiunea  numita cardinalitate (unul, doi, trei, ...), cat si pentru dimensiunea numita  ordinality, ordinalitatea  (primul, al doilea, al treilea, ...). Recunoaşterea faptului că o infinitate de pozitivi întregi ar putea fi ordonata se stia inca din Egiptul antic, deoarece exista dovezi  scrise care ne spun ca in Egiptul mileniului al patrulea î.Hr. se cunostea numararea.

Cercetarile au scos la iveala faptul ca erau cunoscute de asemenea operaţiile aritmetice de bază (+, x etc.).

           

va urma